Предложение составлено верно.
Верен первый вариант.
Корректно во мн. ч.
Безумно – краткое прилагательное.
Пунктуационно верно: Несмотря на наше огромное желание, мы должны сначала...
Корректно: У героини появилось, помимо хорошего настроения, желание жить.